Matematika Satoshi Nakamota se úplně nesčítá.

V kapitole 11 Bitcoin white paper, pseudonymní autor vysvětlil, že poctivá těžební většina vždy předběhne nepoctivou menšinu. Jako klíčová inovace v digitální měně to zajišťuje, že transakce jsou prakticky nevratné, jakmile budou mít dostatečné potvrzení, což účinně vyřeší problém s dvojitým utrácením.

Jako první vysvětleno izraelský matematik Meni Rosenfeld již v roce 2012, Satoshi učinil několik zjednodušených předpokladů. Zatímco těžba bitcoinů je náhodný proces, Satoshi plně nezohlednil, že poctiví horníci mohou mít stejné štěstí nebo smůlu jako nečestní horníci.

Cyril Grunspan, matematik ve společnosti École Supérieure d’Ingénieurs Léonard de Vinci, a Ricardo Pérez-Marco, matematik ve francouzštině Národní centrum pro vědecký výzkum, nyní tuto náhodnost zohlednili. Oba Pařížané zveřejnili a nový papír, konečná oprava Satoshiho „chyby“.

“Satoshi mylně předpokládal, že poctiví horníci využívají přesně tolik času k nalezení bloku, jako by to bylo v průměru,” řekl Grunspan pro Bitcoin Magazine. “Toto je však ve skutečnosti hrubé přiblížení reality, protože čas, který poctiví horníci využívají k těžbě bloku, není deterministický.” Distribuce počtu bloků těžených útočníkem je tedy ve skutečnosti – jak se říká – „záporné binomické rozdělení“. Nepředpokládané „Poissonův zákon.„“

Bitcoinová bílá kniha v zásadě předpokládá, že k výpočtu nezvratnosti transakce jsou zapotřebí dva faktory. Satoshi správně předpokládal, že podíl na celkové hašovací síle, která má útočník k dispozici, je jedním z faktorů: jelikož útočník ovládá více hašovací síly, je zapotřebí více potvrzení. A Satoshi oprávněně předpokládal, že počet potvrzení je dalším faktorem: čím více potvrzení má transakce, tím bezpečnější je.

Grunspan a Pérez-Marco nyní ukazují, jak do hry vstupuje třetí faktor: odchylka od průměrné doby těžby – „štěstí“ – poctiví horníci mají při hledání bloků. Pokud budou mít velké štěstí a najdou bloky rychleji, než je průměr, jejich řetěz bude pravděpodobně dále vpřed; útočník bude mít méně času tajně těžit alternativní řetězec. Na druhou stranu, pokud mají poctiví horníci smůlu a zjistí, že bloky jsou pomalejší než průměr, budou pravděpodobně méně daleko dopředu: útočník tak bude mít více času na těžbu alternativního řetězce.

Co to znamená

Dobrá zpráva, jak nyní přesvědčivě ukazují Grunspan a Pérez-Marco, je, že základní premisa bílé knihy stále platí. Bitcoin funguje podle plánu.

“V tomto článku ukážeme, že pravděpodobnost dvojnásobných výdajů klesá exponenciálně na nulu, protože poctivá těžební většina najde více bloků,” uvedl Grunspan. Jinými slovy, pro útočníky menšin je stále obtížnější dohnat a předjet čestnou většinu.

To znamená, že bezpečnostní předpoklady uvedené v bílé knize je třeba trochu vylepšit. Spíše než jen zohlednění množství hash síly, kterou má útočník, a počtu bloků, za kterými útočník stojí, je třeba vzít v úvahu i tento třetí faktor. Ve svém příspěvku Grunspan a Pérez-Marco nyní přesně publikovali, na čem záleží.

“Jedná se o zajímavou informaci, kterou mohou obchodníci použít ke sledování rizika,” uvedl Grunspan k důležitosti svých výpočtů. “Řekněme, že obchodník vždy čeká na šest potvrzení před odesláním zboží zákazníkovi, protože to je míra rizika, která mu vyhovuje.” To je průměrně 60 minut. Někdy však bude muset čekat dvě hodiny, než se najde šest bloků. Pokud k tomu dojde, riziko dvojitých výdajů je také vyšší. Pro stejnou úroveň zabezpečení si tedy bude muset počkat na sedmé potvrzení. I když potvrzení přijde mnohem rychleji, měl by být v pořádku i s pěti potvrzeními. “

Jelikož ochrana dvojitých výdajů je pravděpodobně jádrem inovací bitcoinu, je matematické zjednodušení práce Satoshiho pozoruhodné, zejména pro matematiky. Grunspan však umožňuje, že zjednodušení předpokladů v bílé knize je také pochopitelné.

A možná odhaluje další náznak původu bitcoinů.

“Satoshi byl génius,” uzavřel Grunspan. “Ale nebyl matematik.”