Matematika Satoshi Nakamoto se ne ujema povsem.

V 11. poglavju Bitcoin bela knjiga, psevdonim avtor je pojasnil, da bo poštena rudarska večina vedno prehitela nepošteno manjšino. Kot ključna novost v digitalni valuti to zagotavlja, da so transakcije praktično nepovratne, ko imajo zadostne potrditve in učinkovito rešujejo problem dvojne porabe.

Vendar kot prvi razloženo Izraelski matematik Meni Rosenfeld je leta 2012 Satoshi podal nekaj poenostavljenih predpostavk. Medtem ko je Bitcoin rudarstvo naključen postopek, Satoshi ni popolnoma upošteval, da so pošteni rudarji lahko enako srečni ali nesrečni kot nepošteni rudarji.

Ciril Grunspan, matematik pri École Supérieure d’Ingénieurs Léonard de Vinci, in Ricardo Pérez-Marco, matematik pri francoščini Nacionalni center za znanstvene raziskave, zdaj so to naključnost upoštevali. Parižana sta objavila a nov papir, končno popravila Satošijevo “napako”.

“Satoshi je napačno domneval, da pošteni rudarji porabijo ravno toliko časa, da bi našli blok, kot bi ga v povprečju,” je dejal Grunspan za revijo Bitcoin. »Vendar je to dejansko približen približek resničnosti, saj čas, ki so ga pošteni rudarji uporabljali za rudarstvo bloka, ni determinističen. Zato je porazdelitev števila blokov, ki jih je napadalec izkopal, pravzaprav – tako imenovana – „negativna binomska porazdelitev.“ Ne predpostavljena „Poissonov zakon.'”

V bistvu bela knjiga Bitcoin predpostavlja, da sta za izračun nepovratne transakcije potrebna dva dejavnika. Satoshi je upravičeno domneval, da je delež celotne hash moči, ki je na voljo napadalcu, en dejavnik: ker napadalec nadzoruje več hash moči, je potrebnih več potrditev. In Satoshi je upravičeno domneval, da je število potrditev še en dejavnik: več potrditev ima transakcija, bolj varna je.

Grunspan in Pérez-Marco zdaj prikazujeta, kako nastopa tretji dejavnik: odstopanje od povprečnega časa rudarjenja – “sreča” – pošteni rudarji imajo pri iskanju blokov. Če imajo veliko srečo in najdejo bloke hitreje od povprečja, bo njihova veriga verjetno še naprej; napadalec bo imel manj časa, da bo na skrivaj miniral drugo verigo. Če pa pošteni rudarji nimajo sreče in bodo bloke našli počasneje od povprečja, bodo verjetno manj daleč naprej: tako bo imel napadalec več časa za kopanje nadomestne verige.

Kaj to pomeni

Dobra novica, kot sta zdaj prepričljivo pokazala Grunspan in Pérez-Marco, je, da osnovna predpostavka bele knjige še vedno drži. Bitcoin deluje, kot je predvideno.

“V tem prispevku dokazujemo, da se verjetnost dvojnih porab eksponentno zmanjša na nič, saj poštena rudarska večina najde več blokov,” je dejal Grunspan. Z drugimi besedami, napadalcem manjšin je vse težje ujeti in prehiteti pošteno večino.

Kljub temu je treba nekoliko prilagoditi varnostne predpostavke, navedene v beli knjigi. Namesto zgolj upoštevanja količine zgoščevalne moči napadalca in števila blokov, ki jih napadalec zaostaja, je treba upoštevati tudi ta tretji dejavnik. V svojem prispevku sta Grunspan in Pérez-Marco zdaj objavila natančno, kako pomembno je to.

“To so zanimive informacije, ki jih lahko trgovci uporabljajo za spremljanje tveganja,” je dejal Grunspan o ustreznosti svojih izračunov. »Recimo, da trgovec vedno počaka na šest potrditev, preden pošlje svoje blago stranki, saj je to stopnja tveganja, ki mu ustreza. To je v povprečju 60 minut. Toda včasih bo moral počakati dve uri, preden bodo našli šest blokov. Če se to zgodi, je tudi tveganje dvojne porabe večje. Torej bo za enako raven varnosti dejansko moral počakati na sedmo potrditev. Če pa potrditve prihajajo veliko hitreje, bi moral biti v redu tudi s petimi potrditvami. “

Ker je zaščita pred dvojno porabo nedvomno v središču Bitcoinove inovacije, je matematična poenostavitev v delu Satoshi opazna, zlasti za matematike. Grunspan pa dopušča, da je tudi poenostavitev predpostavk v beli knjigi razumljiva.

In morda razkrije še en namig o izvoru Bitcoinov.

“Satoshi je bil genij,” je zaključil Grunspan. “Ampak on ni bil matematik.”